듀레이션
Duration
듀레이션(Duration)이란 채권에서 발생하는 현금흐름의 가중평균만기로 투자자금의 평균회수기간을 의미한다. 듀레이션은 채권의 현금흐름 발생기간(t)에 각 시점 현금흐름의 현재가치가 채권가격에서 차지하는 비중을 가중치로 곱하여 산출한다.
채권의 발행만기는 최종 현금흐름 시점을 나타내는 데 비해 듀레이션은 만기 이전에 발생하는 모든 현금흐름을 감안한 평균회수기간이기 때문에 만기 이전에 현금흐름이 발생하는 이표채권의 듀레이션은 항상 채권의 발행만기보다 짧다. 할인채의 경우 현금흐름이 만기시점에 한번만 존재하므로 듀레이션과 만기가 같다.
듀레이션은 채권의 만기, 표면금리, 만기수익률 등에 따라 결정된다. 먼저 듀레이션은 일종의 만기 개념이므로 만기에 비례하여 길어진다.
또한 채권의 표면금리가 높을수록 초기에 많은 금액이 회수되므로 듀레이션은 짧아진다. 마지막으로 현금흐름의 현재가치를 산정하는 할인율로 쓰이는 만기수익률이 높을수록 만기에 가까운 현금흐름의 가중치가 상대적으로 작아져 듀레이션은 짧아진다.
한편 듀레이션은 채권가격의 이자율탄력성을 나타낸다. 즉 듀레이션(D), 채권가격(p), 만기수익률(r) 사이에는 (dp/p) = -〔dr/(1+r)〕× D의 관계가 성립한다.
따라서 듀레이션은 채권투자에 따른 이자율위험(시장이자율 변동에 따른 채권가격의 변동률)을 나타내는 척도이자 중요한 리스크 관리수단으로 활용되고 있다.
쉽게 이해하기
듀레이션은 채권에 넣은 돈이 평균 몇 년 만에 돌아오는지를 나타내는 기간이자, 금리가 움직일 때 그 채권값이 몇 % 출렁이는지를 알려 주는 잣대입니다. 만기가 같은 채권이라도 듀레이션은 서로 다를 수 있습니다.
채권은 만기에 원금만 주는 것이 아니라 중간중간 이자도 줍니다. 듀레이션은 돈이 들어오는 각 시점(1년 뒤, 2년 뒤…)을, 그 돈의 현재가치가 채권값에서 차지하는 비중만큼 무게를 주어 평균 낸 값입니다. 그래서 중간에 이자를 주는 이표채는 듀레이션이 만기보다 늘 짧고, 만기에 한 번만 받는 할인채는 듀레이션이 만기와 같습니다.
길이를 바꾸는 요인은 세 가지입니다. 만기가 길면 길어집니다. 표면금리(채권에 적힌 이자율)가 높으면 초반에 많이 돌려받으니 짧아집니다. 만기수익률이 높으면 먼 미래의 돈이 더 크게 할인되어 비중이 줄어드니 역시 짧아집니다.
실무에서 듀레이션이 중요한 이유는 가격 민감도이기 때문입니다. 가격 변동률은 대략 −듀레이션 × 금리 변동폭 ÷ (1 + 만기수익률)입니다. 듀레이션이 두 배인 채권은 같은 금리 변화에 값이 약 두 배 움직이므로, 듀레이션은 금리위험을 재고 관리하는 척도로 쓰입니다.
예를 들면
액면 100원, 연 10% 이자, 3년 만기 채권을 만기수익률 10%로 사면 값은 100원입니다. 들어올 돈 10원·10원·110원의 현재가치는 약 9.09원·8.26원·82.64원이고, 비중(0.091·0.083·0.826)을 1·2·3년에 곱해 더하면 듀레이션은 약 2.74년입니다. 만기는 3년이지만 이자를 먼저 받으니 더 짧습니다. 금리가 1%p 오르면 값은 약 1% ÷ 1.1 × 2.74 ≈ 2.5% 떨어져 97.5원 안팎이 됩니다.